Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为零，则f（x）是（　　）

• A、奇函数
• B、偶函数
• C、既是奇函数又是偶函数
• D、非奇非偶函数

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：令x=y=0，可求得f（0）=0，再令y=-x，即可判断函数f（x）的奇偶性．

解答： 解：∵f（x+y）=f（x）+f（y）
∴令x=y=0，得f（0）=2f（0），
∴f（0）=0；
再令y=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，
∴f（-x）=-f（x）（x∈R），
∴函数f（x）为奇函数．
故选：A．

点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法，考查函数的奇偶性的判定，属于中档题．