Question

8．已知角α的终边经过点P（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）．
（1）求cosα的值；
（2）求$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）}{sin（α+π）}$•$\frac{tan（α-π）}{cos（3π-α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）由两点间的距离公式求得点P到原点的距离，然后由余弦函数的定义进行解答；
（2）由诱导公式和同角三角函数关系进行化简求值．

解答 解：（1）P点到原点O的距离$r=\sqrt{{{（{\frac{4}{5}}）}^2}+{{（{-\frac{3}{5}}）}^2}}=1$
由三角函数定义有$cosα=\frac{x}{r}=\frac{4}{5}$（6分）
（2）$\frac{{sin（\frac{π}{2}-α）}}{sin（α+π）}•\frac{tan（α-π）}{cos（3π-α）}=\frac{cosα}{-sinα}•\frac{-tan（π-α）}{cos（π-α）}$
$\begin{array}{l}=\frac{cosα}{sinα}•\frac{{\frac{sin（π-α）}{cos（π-α）}}}{-cosα}\\=\frac{cosα}{sinα}•\frac{sinα}{{{{cos}^2}α}}=\frac{1}{cosα}=\frac{5}{4}\end{array}$

点评 此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．