Question

3．已知f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1，x∈R
（1）求f（x）取最大值时x的集合；
（2）把y=sinx通过怎样的变换可得f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1，x∈R的图象．

Answer 1

分析 （1）根据正弦函数的最值，求得f（x）取最大值时x的集合．
（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：（1）对于f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1，x∈R，令2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
故f（x）取最大值时x的集合为{x|x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z}．
（2）把y=sinx的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，可得y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象；
再把所的图象上点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，可得y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象；
再把所的图象上点的纵坐标变为原来的3倍，可得y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象；
再把所的图象上点向下平移1个单位，可得y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1的图象．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的最值，属于基础题．