题目内容

17．已知函数f（x）=3x-x3，则函数f（x）的极大值点为（　　）
A．-1B．1C．（-1，-2）D．（1，2）

分析 本题属于导数常规题型，主要考察了利用导数求极值点问题．要求函数f（x）=3x-x3，则函数f（x）的极大值点，则需求出导函数f'（x）的零点，利用单调性判断即可．

解答 解：∵f（x）=3x-x3
∴f′（x）=3-3x2
令f'（x）=0，则导函数的零点为：x1=-1，x2=1
∴当x＜-1时，f'（x）＜0，则f（x）在x＜-1上是减函数；
当-1＜x＜1时，f'（x）＞0，则f（x）在-1＜x＜1上是增函数；
当x＞1时，f'（x）＜0，则f（x）在x＞1上是减函数；
故f（x）在x=1为f（x）的极大值点．
因此函数f（x）的极大值点为1，
故选：B

点评 本题属于导数常规题型，主要考察了利用导数求极值点问题，属简单题．此类题型考生应该熟练掌握，利用函数的单调性从图形上可直接观察出极值点的位置．

练习册系列答案
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