Question

2．（1）计算$\root{3}{{{{（-4）}^3}}}-{（\frac{1}{2}）^0}+{0.25^{\frac{1}{2}}}×{（\frac{-1}{{\sqrt{2}}}）^{-4}}$
（2）已知二次函数的图象过三个点：A（0，7）、B（2，-1）、C（4，7），求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）化0指数幂为1，化负指数为正指数，再由有理指数幂的运算性质化简求值；
（2）设出二次函数解析式y=ax²+bx+c（a≠0），把三个点的坐标代入，得到关于a，b，c的方程组，求解得到a，b，c的值，则函数解析式可求．

解答 解：（1）$\root{3}{{{{（-4）}^3}}}-{（\frac{1}{2}）^0}+{0.25^{\frac{1}{2}}}×{（\frac{-1}{{\sqrt{2}}}）^{-4}}$
=-4-1+$（\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}$×$（-1）^{-4}×（\sqrt{2}）^{4}$
=$-4-1+\frac{1}{2}×{（\sqrt{2}）^4}$=-3； 
（2）设二次函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）．
∵二次函数的图象过三个点A（0，7）、B（2，-1）、C（4，7），
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=7}\\{4a+2b+c=-1}\\{16a+4b+c=7}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-8}\\{c=7}\end{array}\right.$．
∴f（x）=2x²-8x+7．

点评 本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，训练了利用待定系数法求函数解析式，是基础题．