Question

函数f(x)=2sin

x

2

cos(

x

2

+

π

6

)+

1

2

的最大值为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：由三角函数公式化简可得f（x）=sin（x+

π

6

），易得当x+

π

6

=2kπ+

π

2

时，已知函数取最大值1

解答： 解：化简可得f（x）=2sin

x

2

（cos

x

2

cos

π

6

-sin

x

2

sin

π

6

）+

1

2

=2sin

x

2

（

3

2

cos

x

2

-

1

2

sin

x

2

）+

1

2

=

3

2

•2sin

x

2

cos

x

2

-sin²

x

2

+

1

2

=

3

2

sinx-

1-cosx

2

+

1

2

=sin（x+

π

6

），
∴当x+

π

6

=2kπ+

π

2

时，已知函数取最大值1
故答案为：1

点评：本题考查三角函数的最值，涉及三角函数的化简，属基础题．