Question

(本题满分12分)
已知数列的各项都为正数，，前项和满足（）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令（），数列的前项和为，若对任意正整数都成立，求实数的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）

解：（Ⅰ）∵，
∴，
又∵，∴，
∴（），
∴数列是等差数列，首项为，公差为1，
∴，∴
当时，；
又，
∴数列的通项公式为.
（Ⅱ），
∴.
由得 对任意正整数都成立，
∴，∴.
令，则，
∴在上递增，∴对任意正整数，的最小值为5，
∴