题目内容
（本小题满分13分）
在数列
（I）若
是公比为β的等比数列，求α和β的值。
（II）若
，基于事实：如果d是a和b的公约数，那么d一定是a-b的约数。研讨是否存在正整数k和n，使得
有大于1的公约数，如果存在求出k和n，如果不存在请说明理由。
在数列
（I）若
是公比为β的等比数列，求α和β的值。（II）若
，基于事实：如果d是a和b的公约数，那么d一定是a-b的约数。研讨是否存在正整数k和n，使得有大于1的公约数，如果存在求出k和n，如果不存在请说明理由。（1）
或
…（2）故不存在
使
与
有大于1的公约数.（I）
是公比的
的等比数列
…………2分
即
又
………………4分
、是方
程
的两根
或…………6分
（II）假设存在正整数
，
使得与有大于1的公约数
，
则也是
即
的约数
依题设
，
是
的约数…………8分
从而是与的公约数
同理可得是
的约数依次类推，是
与
的约数……10分
，故
于是
………………12分
又∵
是的约数和
的约数
是
即
的约数
从而是
即1的约数，这与
矛盾
故不存在使与有大于1的公约数.
是公比的的等比数列…………2分即
又
………………4分、是方程的两根或…………6分（II）假设存在正整数
，使得与有大于1的公约数，则
也是即的约数依题设
，是的约数…………8分从而
是与的公约数同理可得
是的约数依次类推，是与的约数……10分，故于是
………………12分又∵
是的约数和的约数是即的约数从而
是即1的约数，这与矛盾故不存在
使与有大于1的公约数.
练习册系列答案
相关题目
（ ）
的各项都为正数，
，前
项和
满足
（
）.
（
），数列
的前
，若
对任意正整数
的取值范围.
各项均不为0，其前
项和为
，且对任意
都有
（
为大于1的常数），记f（n）
．
；
与
的大小（
，Sn为数列{an}前n项和，求证：当
.
｝的前 n项和，求 Tn
满足
= 
是公差不为零
的等差数列，前
项和为
，
，则使得
为数列
的值为
的前
项和为
．若
是
的等比中项, 
,则
等于（ ）