Question

19．若实数x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{2x+y-8≤0}\end{array}\right.$，则z=4x+y的最大值为14．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{2x+y-8≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图：

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{2x+y-8=0}\end{array}\right.$，解得A（3，2），
化z=4x+y为y=-4x+z，由图可知，当直线y=-4x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为14．
故答案为：14．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．