题目内容
函数f（x）=2（2cosx+1）sin2x+cos3x（x∈R）的最大值是 ．
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：利用两角和差的余弦公式，二倍角公式，化简函数的解析式为f（x）=-2(cosx-
)2+
，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最大值．
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| 8 |
解答：
解：f（x）=2（2cosx+1）sin2x+cos3x=2（2cosx+1）•
+[cos2xcosx-sin2xsinx]
=2cosx+1-cos2x-cosxcos2x-sin2xsinx=2cosx+1-cos2x-cos（2x-x）=cosx-cos2x+1
=-2(cosx-
)2+
，
故当cosx=
时，函数f（x）取得最大值为
，
故答案为：
．
| 1-cos2x |
| 2 |
=2cosx+1-cos2x-cosxcos2x-sin2xsinx=2cosx+1-cos2x-cos（2x-x）=cosx-cos2x+1
=-2(cosx-
| 1 |
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| 17 |
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故当cosx=
| 1 |
| 4 |
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| 8 |
故答案为：
| 17 |
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点评：本题主要考查两角和差的余弦公式，二倍角公式，二次函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
名校练考卷期末冲刺卷系列答案
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函数f（x）=|x+1|在[-2，2]上的最小值为（ ）
| A、5 | B、2 | C、1 | D、0 |
某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A、8-2π | ||
| B、8-π | ||
C、8-
| ||
D、8-
|
将函数f（x）=sin（2x+
）的图象向右平移
个单位，再将图象上横坐标伸长为原来的2倍后得到y=g（x）图象，若在x∈[0，2π）上关于x的方程g（x）=m有两个不等的实根x1，x2，则x1+x2的值为（ ）
| 7π |
| 12 |
| π |
| 6 |
A、π或
| ||||
B、
| ||||
| C、π或3π | ||||
D、
|