题目内容
过双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先求出AB的长，进而可得
=2c，从而可求双曲线的离心率．
| 2b2 |
| a |
解答：
解：不妨设A（c，y0），代入双曲线
-
=1，可得y0=±
．
∵线段AB的长度恰等于焦距，
∴
=2c，
∴c2-a2=ac，
∴e2-e-1=0，
∵e＞1，
∴e=
．
故选：A．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b2 |
| a |
∵线段AB的长度恰等于焦距，
∴
| 2b2 |
| a |
∴c2-a2=ac，
∴e2-e-1=0，
∵e＞1，
∴e=
| ||
| 2 |
故选：A．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
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相关题目
已知数列{an}是等差数列，a1=tan225°，a5=13a1，设Sn为数列{（-1）nan}的前n项和，则S2014=（ ）
| A、2014 | B、-2014 |
| C、3021 | D、-3021 |
已知a，b，c∈R，下列四个命题：
（1）若a＞b 则ac2＞bc2
（2）若
＞
则a＞b
（3）若a＞b则a2＞b2
（4）若a＞b则
＞
其中正确的个数是（ ）
（1）若a＞b 则ac2＞bc2
（2）若
| a |
| c |
| b |
| c |
（3）若a＞b则a2＞b2
（4）若a＞b则
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
其中正确的个数是（ ）
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，CB=1，CA=3，
•
=2，则CD=（ ）
| CA |
| CB |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
双曲线2x2-y2=-1的离心率为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知实数x，y满足
，则x2+y2的取值范围是（ ）
|
A、[
| ||||||||
B、[
| ||||||||
C、[
| ||||||||
D、[
|