Question

5．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥2x\\ kx-y+1≥0\end{array}\right.$表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{5}$或$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 依题意，三条直线围成一个直角三角形，可能会有两种情形，分别计算两种情形下三角形的顶点坐标，利用三角形面积公式计算面积即可．

解答 解：有两种情形：
（1）由y=2x与kx-y+1=0垂直，则k=-$\frac{1}{2}$，
三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（$\frac{2}{5}$，$\frac{4}{5}$），
三角形的面积为s=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{2}{5}$=$\frac{1}{5}$；
（2）由x=0与kx-y+1=0形垂直，则k=0，
三角形的三个顶点为（0.0），（0，1），（$\frac{1}{2}$，1），
三角形的面积为s=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．
∴该三角形的面积为$\frac{1}{5}$或$\frac{1}{4}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了二元一次不等式表示平面区域的知识，直线的交点坐标的求法，直角三角形面积公式的运用，分类讨论的思想方法．