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(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
若
,且
.
(Ⅰ)求
的最小值;
(Ⅱ)是否存在
,使得
?并说明理由.
试题答案
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(Ⅰ)
;(Ⅱ)不存在.
试题分析:(Ⅰ)由已知
,利用基本不等式的和积转化可求
,利用基本不等式可将
转化为
,由不等式的传递性,可求
的最小值;(Ⅱ)由基本不等式可求
的最小值为
,而
,故不存在.
试题解析:(I)由
,得
,且当
时取等号.故
,且当
时取等号.所以
的最小值为
.
(II)由(I)知,
.由于
,从而不存在
,使得
.
【考点定位】基本不等式.
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已知两正数
满足
,求
的最小值.
设S
n
是正项数列{a
n
}的前n项和,且
S
n
=
1
4
a
n
2
+
1
2
a
n
-
3
4
.
(1)求a
1
的值;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)
已知
b
n
=
2
n
,求T
n
=a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
的值.
已知b>0,直线(b
2
+1)x+ay+2=0与直线x-b
2
y-1=0互相垂直,则ab的最小值等于( )
A.1
B.2
C.2
D.2
设x,y∈R,a>1,b>1,若a
x
=b
y
=2,a+
=4,则
+
的最大值为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
若一元二次不等式
的解集为
,则
的最小值是( )
A.
B.
C.2
D.1
设
=(1,-2),
=(a,-1),
=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则
+
的最小值是________.
已知等比数列
,
,则其前三项和
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
若正数
满足
,则
的取值范围是________________.
关 闭
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