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已知两正数
满足
,求
的最小值.
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.
试题分析:首先将
变形为
,而
,因此对于
不能用基本不等式
(当
时“=”成立),∴可以考虑函数
在
上的单调性,易得
在
上是单调递减的,故
,∴
,当且仅当
时,“=”成立,即
的最小值为
.
试题解析:
,∵
,
∴
,构造函数
,易证
在
上是单调递减的,∴.
,∴
,当且仅当
时,“=”成立,∴
的最小值为
.
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(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
若
,且
.
(Ⅰ)求
的最小值;
(Ⅱ)是否存在
,使得
?并说明理由.
阅读:
已知
、
,
,求
的最小值.
解法如下:
,
当且仅当
,即
时取到等号,
则
的最小值为
.
应用上述解法,求解下列问题:
(1)已知
,
,求
的最小值;
(2)已知
,求函数
的最小值;
(3)已知正数
、
、
,
,
求证:
.
不等式
1-x
x-3
≥0
的解集是( )
A.{x|x≤3}
B.{x|x>3或x≤1}
C.{x|1≤x≤3}
D.{x|1≤x<3}
若函数
,在
处取最小值,则
=( )
A.
B.
C.3
D.4
(1)已知
,其中
,求
的最小值,及此时
与
的值.
(2)关于
的不等式
,讨论
的解.
函数y=
(x>-1)的图象最低点的坐标为( )
A.(1,2)
B.(1,-2)
C.(1,1)
D.(0,2)
若
,则函数
有( )
A.最小值1
B.最大值1
C.最大值
D.最小值
若
,则
的最小值是( )
A.2
B.
C.
D.4
关 闭
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