Question

解不等式：|x+1|-|x+2|≥3．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由原不等式可得①

x＜-2 -x-1+x+2≥3

，或②

-2≤x≤-1 -x-1-x-2≥3

，或 ③

x＞-1 x+1-x-2≥3

．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：由不等式：|x+1|-|x+2|≥3．可得
①

x＜-2 -x-1+x+2≥3

，
或②

-2≤x≤-1 -x-1-x-2≥3

，
或③

x＞-1 x+1-x-2≥3

．
解①求得x∈∅，解②求得x∈∅，解③求得x∈∅，
综上可得，原不等式的解集x∈∅，
故答案为：x∈∅．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．