题目内容

将函数f（x）= $数学公式$ 图象上每一点的横坐标变为原来的 $数学公式$ ，纵坐标不变；然后再将所得图象向左平移1个单位，则最后所得图象的函数表达式是________．

f（x）= $\text{[math]}$
分析：将函数f（x）的图象横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数f（2x）的图象，再将所得图象向左平移1个单位得到函数f（2（x+1））=f（2x+2）的图象，由此即可得正确结果
解答：将函数f（x）= $\text{[math]}$ 图象上每一点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数y= $\text{[math]}$ 的图象，再将所得图象向左平移1个单位，得到函数y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的图象
故答案为f（x）= $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了函数图象的平移和伸缩变换，辨清平移和伸缩方向和平移伸缩量，是解决本题的关键

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设函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）-1将函数f（x）的图象向左平移a个单位，得到函数y=g（x）的图象．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若0＜a＜

，且g（x）是偶函数，求a的值．

已知函数f（x）=sinωx，g(x)=sin(2x+

)，有下列命题：
①当ω=2时，f（x）g（x）的最小正周期是

；
②当ω=1时，f（x）+g（x）的最大值为

；
③当ω=2时，将函数f（x）的图象向左平移

可以得到函数g（x）的图象．
其中正确命题的序号是

（把你认为正确的命题的序号都填上）．

设f(x)=6cos2x-2

sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移

个单位，得y=g（x）的图象，求F(x)=

处的切线方程．

（2009•孝感模拟）已知向量

cos x，0），

=（0，sin x），记函数f（x）=（

sin 2x，
（1）求函数f（x）的最小值及取最小值x的集合；
（2）若将函数f（x）的图象按向量

平移后，得到的图象关于坐标原点中心对称且在[0，

]上单调递减，求长度最小的

已知平面向量

x），函数f（x）=

．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）+k在（-2，4）上有两个零点，求实数k的取值范围．