题目内容
设函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）-1将函数f（x）的图象向左平移a个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若0＜a＜
| π | 2 |
分析：（1）利用降次以及两角和的正弦，化简为一个角的一个三角函数的形式，求函数f（x）的最小正周期；
（2）0＜a＜
，化简g（x）利用它是偶函数，根据0＜a＜
，求a的值．
（2）0＜a＜
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1
=sin2x+cos2x
=
sin（2x+
）
∴f（x）的最小正周期T=
=π
（2）g（x）=f（x+a）=
sin[2（x+α）+
]
=
sin（2x+2α+
）
g（x）是偶函数，则g（0）=±
=
sin（2α+
）
∴2α+
=kπ+
，k∈Z
α=
+
（ k∈Z）
∵0＜a＜
，∴α=
=sin2x+cos2x
=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（2）g（x）=f（x+a）=
| 2 |
| π |
| 4 |
=
| 2 |
| π |
| 4 |
g（x）是偶函数，则g（0）=±
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴2α+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
α=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
∵0＜a＜
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=
ax3+bx（a≠0），若f（3）=3f′（x0），则x0=（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、±1 | ||
B、
| ||
C、±
| ||
| D、2 |