Question

有下列说法：
（1）函数y=-cos2x的最小正周期是π；
（2）终边在y轴上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}；
（3）函数y=4sin（2x-

π

3

）的一个对称中心为（

π

6

，0）
（4）设△ABC是锐角三角形，则点P（sinA-cosB，cos（A+B））在第四象限
则正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用余弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从个人得出结论．

解答： 解：由于函数y=-cos2x的最小正周期是

2π

2

=π，故（1）正确．
由于终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+

π

2

=

(2k+1)π

2

，k∈Z}，故（2）不正确．
由于x=

π

6

时函数y=4sin（2x-

π

3

）=0，可得函数y=4sin（2x-

π

3

）的一个对称中心为（

π

6

，0），
故（3）正确．
由于△ABC是锐角三角形，则A+B＞

π

2

，即 A＞

π

2

-B＞0，∴sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，
∴sinA-cosB＞0，cos（A+B）＜0，
故点P（sinA-cosB，cos（A+B））在第四象限，故（4）正确．
故答案为：（1）、（3）、（4）．

点评：本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于基础题．