题目内容

11．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，N为CD1中点，M为线段BC1上的动点（M不与B，C1重合），以下四个命题：
（1）CD1⊥平面BMN；
（2）MN∥平面AB1D1；
（3）△D1MN的面积与△CMN的面积相等；
（4）三棱锥D-MNC的体积有最大值
其中真命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 直接利用空间中线线关系，线面关系及面面关系逐一判断4个命题得答案．

解答 解：（1）CD1与BM不垂直，所以CD1⊥平面BMN，不正确；
（2）平面BMN∥平面AB1D1，所以MN∥平面AB1D1，正确；
（3）两个三角形等底等高，△D1MN的面积与△CMN的面积相等，正确；
（4）M与B重合，三棱锥D-MNC的体积最大，不正确．
故选：B．

点评 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线线关系和线面关系，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．

练习册系列答案
相关题目
1．下列命题：
①平行于同一平面的两直线相互平行；②平行于同一直线的两平面相互平行；
③垂直于同一平面的两平面相互平行；④垂直于同一直线的两平面相互平行；
⑤垂直于同一直线的两直线相互平行．
其中正确的有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．已知f（x）=logax（a＞1）的导函数是f′（x），记A=f′（2），B=f（3）-f（2），C=f′（3），则（　　）
A．A＞B＞CB．A＞C＞BC．B＞A＞CD．C＞B＞A
19．已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）在点（1，f（1））处切线方程为y=2x-1
（I）求a的值
（Ⅱ）若-$\frac{1}{2}$≤k≤2，证明：当x＞1时，$f（x）＞k（{1-\frac{3}{x}}）+x-1$
（Ⅲ）若k＞2且k∈z，$f（x）＞k（{1-\frac{3}{x}}）+x-1$对任意实数x＞1恒成立，求k的最大值．
6．已知函数f（x）=x2-alnx（a∈R）．
（1）若a=1，求y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单凋区间；
（3）求f（x）在[1，+∞）上的最小值．
16．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a+e-2}{x}$（a＞0）．
（1）当a=2时，求出函数f（x）的单调区间；
（2）若不等式f（x）≥a对于x＞0的一切值恒成立，求实数a的取值范围．
3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，x，1），$\overrightarrow{b}$=（4，-2，x），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则实数x的值为（　　）
A．2B．-2C．8D．-8
20．函数f（x）=$\sqrt{x-1}$+lg（6-2x）的定义域是（　　）
A．[1，3）B．（1，3）C．[1，3]D．（1，3]
1．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D与C1D1所成角的余弦值是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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