Question

15．判断函数f（x）=$\frac{{\sqrt{{x^2}+1}+x-1}}{{\sqrt{{x^2}+1}+x+1}}$的奇偶性（　　）

• A． 奇函数
• B． 偶函数
• C． 既是奇函数又是偶函数
• D． 非奇非偶函数

Answer 1

分析 可以看出该函数的定义域为R，根据奇函数的定义证明：f（-x）=-f（x）即可．

解答 解：∵函数$f（x）=\frac{{\sqrt{{x^2}+1}+x-1}}{{\sqrt{{x^2}+1}+x+1}}$，
∴f（-x）+f（x）=$\frac{{\sqrt{{x^2}+1}+x-1}}{{\sqrt{{x^2}+1}+x+1}}$+$\frac{\sqrt{{x}^{2}+1}-x-1}{\sqrt{{x}^{2}+1}-x+1}$=$\frac{2x-2x}{2+2\sqrt{{x}^{2}+1}}$=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴函数是奇函数，
故选A．

点评 考查函数奇偶性的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．