题目内容
已知α∈（0，
），sinα-cosα=
．
（1）求sinαcosα的值；
（2）求sinα+cosα的值．
| π |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
（1）求sinαcosα的值；
（2）求sinα+cosα的值．
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：（1）由sinα-cosα=
，两边平方可得：sin2α+cos2α-2sinαcosα=
，再利用平方关系即可得出．
（2）由α∈（0，
），可得sinα＞0，cosα＞0．于是sinα+cosα=
=
即可得出．
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 25 |
（2）由α∈（0，
| π |
| 2 |
| (sinα+cosα)2 |
| 1+2sinαcosα |
解答：
解：（1）∵sinα-cosα=
，两边平方可得：sin2α+cos2α-2sinαcosα=
，
∴1-2sinαcosα=
，解得sinαcosα=
．
（2）∵α∈（0，
），
∴sinα＞0，cosα＞0．
∴sinα+cosα=
=
=
=
．
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 25 |
∴1-2sinαcosα=
| 1 |
| 25 |
| 12 |
| 25 |
（2）∵α∈（0，
| π |
| 2 |
∴sinα＞0，cosα＞0．
∴sinα+cosα=
| (sinα+cosα)2 |
| 1+2sinαcosα |
1+2×
|
| 7 |
| 5 |
点评：本题考查了三角函数的单调性、平方法、三角函数的基本关系式，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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