题目内容

y=2sin(
π
3
-2x)单调增区间为（　　）
分析：将y=2sin（
π
3
-2x）转化为y=-2sin（2x-
π
3
），利用正弦函数的单调性即可求得答案．
解答：解：∵y=2sin（
π
3
-2x）=-2sin（2x-
π
3
），
∴y=2sin（
π
3
-2x）的单调增区间即为y=2sin（2x-
π
3
）的递减区间，
由2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
（k∈Z）得：
kπ+
5π
12
≤x≤kπ+
11π
12
（k∈Z），
即y=2sin（
π
3
-2x）的单调增区间为[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
]（k∈Z），
故选D．
点评：本题考查正弦函数的单调性，将y=2sin（
π
3
-2x）转化为y=-2sin（2x-
π
3
）再利用正弦函数的单调性分析是关键，也是易错之处，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=2sin(
π
3
-2x)的单调递增区间是（　　）
A、[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
](k∈Z)
B、[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
](k∈Z)
C、[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
](k∈Z)
D、[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
](k∈Z)
函数y=2sin(
π
3
-x)，x∈(0，2π)的单调递增区间为
(
5π
6
，
11π
6
)
(
5π
6
，
11π
6
)
．
函数y=2sin(
π
3
-x)-cos(
π
6
+x)(x∈(0，π))，则y（　　）
函数y=2sin(
π
3
-2x)的单调递减区间是
[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
](k∈Z)
[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
](k∈Z)
．
（2012•道里区三模）下列命题中正确的是（　　）

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