题目内容
函数y=2sin(
-2x)的单调递减区间是
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[kπ-
，kπ+
](k∈Z)
| π |
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| 5π |
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[kπ-
，kπ+
](k∈Z)
．| π |
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| 5π |
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分析：利用诱导公式可将函数y=2sin(
-2x)化为y=-2sin（2x-
）因此要求函数y=2sin(
-2x)的单调递减区间即求y=2sin（2x-
）的单调递增区间，故可将2x-
看成整体然后正弦函数的递增区间求不等式2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
的解集即可．
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解答：解：∵y=2sin(
-2x)
∴y=-2sin（2x-
）
∴函数y=2sin(
-2x)的单调递减区间即求y=2sin（2x-
）的单调递增区间
∴2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z
∴kπ-
≤x≤kπ+
，k∈z
即函数y=2sin(
-2x)的单调递减区间是[kπ-
，kπ+
]（k∈z）
| π |
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∴y=-2sin（2x-
| π |
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∴函数y=2sin(
| π |
| 3 |
| π |
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∴2kπ-
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| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴kπ-
| π |
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| 5π |
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即函数y=2sin(
| π |
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点评：本题主要考查了利用正弦函数的单调区间求复合函数y=2sin(
-2x)的单调递减区间．解题的关键是要注意正弦函数的自变量x的系数为正因此需利用诱导公式可将函数y=2sin(
-2x)的自变量x的系数为正即y=-2sin（2x-
），然后要分析出函数y=2sin(
-2x)的单调递减区间即求y=2sin（2x-
）的单调递增区间，最后一定不要忘记k∈z！
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练习册系列答案
相关题目
如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若函数y=2sin(2x-
)的图象（ ）
| π |
| 6 |
| A、关于原点成中心对称 | ||
| B、关于y轴成轴对称 | ||
C、关于(
| ||
D、关于直线x=
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