Question

函数y=2sin(

π

3

-x)-cos(

π

6

+x)(x∈(0，π))，则y（　　）

• A．有最小值-1，无最大值
• B．有最大值1，无最小值
• C．有最小值-

  5

  ，最大值1
• D．有最小值-1，最大值

  5

Answer 1

分析：利用三角函数的恒等变换化简函数y的解析式为-sin（x-

π

3

），由 0＜x＜π，可得-

π

3

＜x-

π

3

＜

2π

3

，从而求得sin（x-

π

3

）的值域，进而求得函数y的值域．

解答：解：∵函数y=2sin（

π

3

-x）-cos（

π

6

+x）=2（

3

2

cosx-

1

2

sinx）-（

3

2

cosx-

1

2

sinx）=

3

2

cosx-

1

2

sinx=sin（

π

3

-x）=-sin（x-

π

3

），
∵0＜x＜π，∴-

π

3

＜x-

π

3

＜

2π

3

，∴-

1

2

＜sin（x-

π

3

）≤1，∴-1≤-sin（x-

π

3

）＜

1

2

．
故函数 y有最小值-1，但无最大值，
故选A．

点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．