题目内容

2．已知函数f（x）=log2x，g（x）=x2，则函数y=g（f（x））-x零点的个数为3．

分析 令log2x=t，将y表示为关于t的函数y=t2-2t，借助函数图象的交点个数判断．

解答 解：令f（x）=log2x=t，得x=2t，
∴y=g（f（x））-x=g（t）-2t=t2-2t，
令t2-2t=0得t=2或t=4，
作出y=t2和y=2t的函数图象，

由图象可知t2-2t=0在（-∞，0）上有一解，
故方程t2-2t=0共有3解，
又f（x）=log2x是单调函数，
∴f（x）=t有3解，
∴y=g（f（x））-x有3个零点．
故答案为3．

点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．

练习册系列答案
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