题目内容
已知n是大于1的自然数，求证：2n＞1＋
．
答案：
解析：
提示：
解析：
|
证明：∵2n－1＝1＋2＋22＋…＋2n－1＞ ∴2n＞1＋ 思路分析：2n＞1＋ 根据等比数列的前n项和公式逆向联想到 2n－1＝ 即①式也可表示为n个不同的数1，2，22，…，2n－1之积，因此自然联想到；如果 |
，
．
＝1＋2＋22＋…＋2n－1．
正好等于这几个正数之积的n次算术根，则①即可由均值不等式证得．提示：
|
在使用均值不等式的题目中，尤其对于n个正数的均值不等式，能够分析或观察到是n个正数的均不等式问题是解答的关键，这也需要对提供的条件代数式进行适当的变形． |
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＋
＋…＋
)(n≥2)．
)(1＋
)…(1＋
)＜e3(其中e为自然对数的底数)．
（
是自然对数的底数）
的最小值；
的解集为P, 若
求实数
的取值范围；
，是否存在等差数列
和首项为
公比大于0的等比数列
，使数列
的前n项和等于
）（n≥2）．
）（1+
）…（1+
）＜e3（其中e为自然对数的底数）．