题目内容

18．某厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品每件要消耗煤9吨，电力4千瓦，使用劳动力3个，获利70元；生产乙种产品每件要消耗煤4吨，电力5千瓦，使用劳动力10个，获利120元．有一个生产日，这个厂可动用的煤是360吨，电力是200千瓦，劳动力是300个，问应该如何安排甲、乙两种产品的生产，才能使工厂在当日的获利最大，并问该厂当日的最大获利是多少？

分析 先设每天生产A、B产品各x、y吨，利润总额为z元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可根据目标函数z=70x+120y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．

解答 解：设A、B产品各x、y吨，则由题意，$\left\{\begin{array}{l}{9x+4y≤360}\\{4x+5y≤200}\\{3x+10y≤300}\\{x，y≥0}\end{array}\right.$（3分）
z=70x+120y（4分）
作出以上不等式组的可行域，如图（8分）
由图知在$\left\{\begin{array}{l}{4x+5y=200}\\{3x+10y=300}\end{array}\right.$的交点M（20，24）处取最大值 （10分）
zmax=70×20+120×24=4280（元）
答：A、B产品各生产20千克、24千克时获得最大效益为4280元． （12分）

点评 本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．

练习册系列答案
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6．（在复数范围内）解方程|z|+（z+$\overline{z}$）i=$\frac{3-i}{2+i}$，求解复数z．
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