题目内容
1．已知点F是抛物线x2=4y的焦点，定点M（2，3），点P是此抛物线上的动点（点P不在直线MF上），当△PMF的周长最小时，点P到直线MF的距离为（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2 | C． | 3 | D． | $\sqrt{2}$ |
分析 要求△PMF周长的最小值，只要求|MP|+|PF|的最小值．设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，即求|MP|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，M，P三点共线时|MP|+|PD|最小，求出P的坐标，然后求解即可．
解答 解：要求△PMF周长的最小值，只要求|MP|+|PF|的最小值
设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|
∴要求|MP|+|PF|取得最小值，即求|MP|+|PD|取得最小，
当D，M，P三点共线时|MP|+|PD|最小，为3-（-1）=4，
可得P（2，2），
∴△FPM是等腰直角三角形．
∴点P到直线MF的距离为：$\sqrt{2}$，
故选：D．
点评 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，P三点共线时|PM|+|PD|最小，是解题的关键．
练习册系列答案
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