Question

11．现在有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机无放回地抽取3张奖券，则此人得奖金额的数学期望为（　　）

• A． 6
• B． $\frac{39}{5}$
• C． $\frac{41}{5}$
• D． 9

Answer 1

分析 求出奖金的可能值及其概率，然后求解期望即可．

解答 解：现有10张奖券，其中8张2元，2张5元，今某人随机无放回的抽取三张，
则此人得奖金金额X的可能值为：6元，9元，12元，
它们的概率分别为：
P（X=6）=$\frac{{C}_{8}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{15}$，
P（X=9）=$\frac{{C}_{8}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{15}$，
P（X=12）=$\frac{{C}_{8}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{15}$．
此人得奖金金额的数学期望：6×$\frac{7}{15}$+9×$\frac{7}{15}$+12×$\frac{1}{15}$=$\frac{39}{5}$元．
故选：B．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列的期望的求法，考查计算能力．