Question

如果方程

x2

m-6

+

y2

3-m

=1表示双曲线，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：讨论双曲线的焦点位置，注意将方程化为标准方程，解不等式，最后求并即可．

解答： 解：若方程

x2

m-6

+

y2

3-m

=1表示焦点在x轴上的双曲线，
即有

x2

m-6

-

y2

m-3

=1，则m-6＞且m-3＞0，解得m＞6；
若方程

x2

m-6

+

y2

3-m

=1表示焦点在y轴上的双曲线，
即有

y2

3-m

-

x2

6-m

=1，则3-m＞且6-m＞0，解得m＜3．
综上可得，m＞6或m＜3．
故答案为：m＞6或m＜3．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．