Question

（本小题满分12分）
已知数列{ a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n－l；数列{b_n}满足b_n－1=b_n=b_nb_n－1（n≥2，n∈N^*）b₁=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和T．

Answer 1

（Ⅰ）.（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）由，得，所以.
又，，
两式相减，得,.
.所以，数列是首项为1，公比为2的等比数列.
.      ……………………………（4分）
由，得.
又，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列.
.
.      ……………………………（8分）
（Ⅱ），
.
两式相减，得.
所以，.   …………………………（12分）
点评：典型题，“错位相减法”求数列的前n项和属于常考题目，本题解答首先确定数列的通项公式是关键。