已知f(x)是定义在R上的偶函数.且对任意x∈R都有f(x+4)＝f(x)+f(2).则f A．0 B．3 C．4 D．6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，则f(2 014)等于(　　)

A．0 B．3 C．4 D．6

[解析]　依题意，得f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，即2f(2)＝f(2)，f(2)＝0，f(x＋4)＝f(x)，则f(x)是以4为周期的周期函数；注意到2 014＝4×503＋2，因此f(2 014)＝f(2)＝0，故选A.

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已知直线l：(2)x+(+2)y+2+2=0（∈R）在x轴和y轴上

的截距相等，则 ．

从0,1,2,3,4,5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有________个．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，AA₁＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A₁B与AC所成角的余弦值是________．

若函数f(x)＝的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为(　　)

A．(－2,2)

B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

D．[－2,2]

函数f(n)＝log_n_＋1(n＋2)(n∈N^*)，定义使f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)为整数的数k(k∈N^*)叫做企盼数，则在区间[1,2 013]内这样的企盼数共有________个．

已知函数f(x)的图象向右平移a(a>0)个单位后关于x＝a＋1对称，当x₂>x₁>1时，[f(x₂)－f(x₁)](x₂－x₁)<0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(e)，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．c>a>b B．c>b>a

C．a>c>b D．b>a>c

已知函数y＝f(2x)＋x是偶函数，且f(2)＝1，则f(－2)＝(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

已知动圆C过定点M(0,2)，且在x轴上截得弦长为4.设该动圆圆心的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)设点A为直线l：x－y－2＝0上任意一点，过A作曲线C的切线，切点分别为P，Q，求△APQ面积的最小值及此时点A的坐标．

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