Question

8．已知y=f（x）是最小正周期为2的函数，当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）的图象与y=|log₆x|的图象的交点个数是6．

Answer 1

分析 题目中函数解析式中含有绝对值，须对x的符号及整体的值进行讨论，去掉绝对值转化为对数函数考虑，利用函数的图象与性质解决

解答 解：当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，
∴f（x）∈[0，1]；又函数y=f（x）是最小正周期为2的函数，当x∈R时，f（x）∈[0，1]．
y=|log₆x|的图象即把函数y=log₆x的图象在x轴下方的对称的反折到x轴的上方，且x∈（0，1]时，函数单调递减，y∈[0，+∞）；
x∈（1，+∞）时，函数y=log₆x单调递增，y∈（0，+∞），且log₆6=1．
据以上画出图象如图所示：

根据以上结论即可得到：函数y=f（x）（x∈R）的图象与y=|log₆x|的图象的交点个数为6．
故答案为：6．

点评 本题考查函数的周期性，重点考查学生理解与转化、分析作图的能力，属于中档题．