题目内容
16.使函数f(x)=sin(2x+θ)+$\sqrt{3}$cos(2x+θ)(其中0<θ<π)是奇函数,则θ的值是$\frac{2π}{3}$.分析 利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin(2x+θ+$\frac{π}{3}$),由于它是奇函数,故θ+$\frac{π}{3}$=kπ,k∈Z,从而求出满足0<θ<π的θ的值.
解答 解:∵函数f(x)=sin(2x+θ)+$\sqrt{3}$cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+$\frac{π}{3}$)是奇函数,
∴θ+$\frac{π}{3}$=kπ,k∈Z,故θ=kπ-$\frac{π}{3}$,k∈Z.
∵0<θ<π,∴k=1时$θ=\frac{2π}{3}$.
故答案为:$\frac{2π}{3}$.
点评 本题考查两角和正弦公式,正弦函数的奇偶性,化简函数的解析式是解题的关键,是基础题.
练习册系列答案
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