题目内容
15．已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=2，PB=$\sqrt{3}$，PC=3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）| A． | 16π | B． | 32π | C． | 36π | D． | 64π |
分析 三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．
解答 解：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它
扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：$\sqrt{4+3+9}$=4
所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：4π×4=16π．
故选A．
点评 本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且${cos^2}\frac{B}{2}=\frac{a+c}{2c}$，则△ABC的形状为（ ）
| A． | 直角三角形 | B． | 等腰三角形 | ||
| C． | 等腰三角形或直角三角形 | D． | 等腰直角三角形 |
3．已知函数f（x）=x3-12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | [-1，1] | B． | （-1，1] | C． | （-1，1） | D． | [-1，1） |
10．
已知P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面 ABC，H，则H为△ABC的（ ）
已知P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面 ABC，H，则H为△ABC的（ ）| A． | 重心 | B． | 垂心 | C． | 外心 | D． | 内心 |
20．若一个圆台的轴截面如图所示，则其侧面积等于（ ）
| A． | 6 | B． | 6π | C． | $3\sqrt{5}π$ | D． | $6\sqrt{5}π$ |
7．已知$\vec a=（-1，-3，2）$，$\vec b=（1，2，0）$，则$\vec a•\vec b$=（ ）
| A． | -5 | B． | -7 | C． | 3 | D． | $\frac{1}{3}$ |
5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱C1D1的中点，则异面直线A1B、EC的夹角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$ | B． | $\frac{{\sqrt{10}}}{10}$ | C． | $\frac{{\sqrt{10}}}{5}$ | D． | $\frac{{\sqrt{15}}}{5}$ |