Question

某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们高三一模的数学成绩以及语文成绩如下表所示：

	A	B	C	D	E
数学	109	73	115	92	122
语文	92	65	85	103	89

（Ⅰ）从该小组数学成绩低于l20分的同学中任选2人，求选到的2人数学成绩都在110分以下的概率；
（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86，110）中的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（I）计算出从该小组数学成绩低于l20分的同学中任选2人的选法总数及选到的2人数学成绩都在110分以下选法个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
（II）计算出从该小组同学中任选2人的选法总数及选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86，110）中的选法个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）从数学分数低于120的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{B，C}，{B，D}，{C，D}共6个．…3
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
选到的2人的数学成绩都在1（10分）以下的事件有：{A，B}，{A，D}，{B，D}共3个．…4
因此选到的2人数学成绩都在110以下的概率为P=

3

6

=

1

2

．…5
（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}共10个．…10
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86，110）中的事件有：{A，D}，{A，E}，{D，E}共3个．     …12
因此选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86，110）中的概率为P=

3

10

…13

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．