Question

7位同学站成一排，按下列要求，各有多少不同排法，
（1）甲站在某一固定位置；
（2）甲站中间，乙与甲相邻；
（3）甲、乙相邻；
（4）甲、乙两人不相邻；
（5）甲、乙、丙三人相邻；
（6）甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：计算题,排列组合

分析：对这几个事件不同排法和数的计算，根据分步原理与分类原理直接计算即可．

解答： 解：（1）甲站在某一固定位置，有

A

6 6

种不同排法；
（2）甲站中间，乙与甲相邻，有

C

1 2

A

5 5

种不同排法；
（3）甲、乙相邻，有

A

6 6

A

2 2

种不同排法；
（4）甲、乙两人不相邻，有

A

7 7

-

A

6 6

A

2 2

种不同排法；
（5）甲、乙、丙三人相邻，有

A

5 5

A

3 3

种不同排法；
（6）甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻，有

A

4 4

A

3 5

种不同排法．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，本题在计数时根据具体情况选用了插空法、捆绑法等方法，做题时要注意体会这些方法的原理及其实际意义．