Question

3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=6，S₅=15．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=2^a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）根据等差数列前n项和的性质S₃=3a₂=6，S₅=5a₃=15，即可求得a₁=1，d=1，即可求得数列{a_n}的通项公式；
（2）求得${b_n}={2^n}$，利用等比数列前n项和公式即可求得数列{b_n}的前n项和T_n．

解答 解：（1）由等差数列的性质可知：S₃=3a₂=6，S₅=5a₃=15．
∴a₂=2，a₃=3，
∴a₁=1，d=1，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=n；…（5分）
（2）${b_n}={2^n}$，
∴数列{b_n}的前n项和T_n，T_n=2+2²+2³+…+2ⁿ，
=$\frac{2-{2}^{n+1}}{1-2}$，
=2ⁿ⁺¹-2，
∴数列{b_n}的前n项和${T_n}={2^{n+1}}-2$…（10分）

点评 本题考查等差数列及等比数列通项公式及前n项和公式，考查等差数列的性质，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用，属于基础题．