Question

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2\sqrt{3}，x＞1}\\{4sin（πx-\frac{π}{3}），0≤x≤1}\end{array}\right.$，则f（x）的最小值是（　　）

• A． -2$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． -4
• D． 4

Answer 1

分析 0≤x≤1时，f（x）=4sin（πx-$\frac{π}{3}$），利用三角函数的性质求出最值，结合当x＞1时，f（x）=2$\sqrt{3}$，即可求出最小值．

解答 解：当0≤x≤1时，f（x）=4sin（πx-$\frac{π}{3}$）
∵-$\frac{π}{3}$≤πx-$\frac{π}{3}$≤$\frac{2π}{3}$，
∴-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤sin（πx-$\frac{π}{3}$）≤1，
∴-2$\sqrt{3}$≤4sin（πx-$\frac{π}{3}$）≤4，
当x＞1时，f（x）=2$\sqrt{3}$，
综合可得f（x）的最小值为：-2$\sqrt{3}$，
故选：A

点评 本题考查三角函数区间的最值，属基础题．