Question

10．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{4}$，则双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为（　　）

• A． y=±$\frac{4\sqrt{15}}{15}$x
• B． y=±$\sqrt{3}$x
• C． y=±$\frac{\sqrt{15}}{4}$
• D． y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

Answer 1

分析 运用椭圆的离心率公式可得a，b的关系，再由双曲线的渐近线方程，即可得到．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{4}$，
则$\frac{\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}}{a}$=$\frac{1}{4}$，
即有$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
则双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为y=$±\frac{b}{a}$x，
即有y=±$\frac{\sqrt{15}}{4}$x．
故选：C．

点评 本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．