Question

15．已知A、B、C三点满足|$\overrightarrow{AB}$|=2|$\overrightarrow{BC}$|，且$\overrightarrow{AB}$=m$\overrightarrow{AC}$，则实数m=$\frac{2}{3}$或$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 A、B、C三点满足|$\overrightarrow{AB}$|=2|$\overrightarrow{BC}$|，可得$\overrightarrow{AB}$=±2$\overrightarrow{BC}$，即可得出．

解答 解：∵A、B、C三点满足|$\overrightarrow{AB}$|=2|$\overrightarrow{BC}$|，
∴$\overrightarrow{AB}$=±2$\overrightarrow{BC}$，
当$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BC}$时，且$\overrightarrow{AB}$=m$\overrightarrow{AC}$，∴m=$\frac{2}{3}$；
当$\overrightarrow{AB}$=-2$\overrightarrow{BC}$时，且$\overrightarrow{AB}$=m$\overrightarrow{AC}$，则实数m=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$或$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了向量的共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．