Question

17．集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|x≥m+1，且x≤2m-1}，且A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意需讨论B=∅，和B≠∅两种情况，根据子集的概念限制m的取值从而得到实数m的取值范围．

解答 解：∵A∪B=A，∴B⊆A，分两类讨论如下：
①若B=∅时，即m+1＞2m-1，
解得m＜2时，此时，B=∅⊆A，符合题意；
②若B≠∅时，根据B⊆A得，$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，
解得，m∈[2，3]，
综合以上讨论得，实数m的取值范围为（-∞，3]．

点评 本题主要考查了集合间关系的应用，将A∪B=A，转化为B⊆A是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，属于中档题．