题目内容
9．已知{an}是公比大于1的等比数列，若2a1，$\frac{3}{2}$a2，a3成等差数列，则$\frac{{S}_{4}}{{a}_{4}}$=（ ）| A． | $\frac{31}{16}$ | B． | $\frac{15}{16}$ | C． | $\frac{15}{8}$ | D． | 2 |
分析 设等比数列{an}的公比为q（q＞1），由已知列式求得公比，然后代入等比数列的通项公式及前n项和求得答案．
解答 解：设等比数列{an}的公比为q（q＞1），
由2a1，$\frac{3}{2}$a2，a3成等差数列，
得$3{a}_{1}q=2{a}_{1}+{a}_{1}{q}^{2}$，解得q=1（舍）或q=2．
则$\frac{{S}_{4}}{{a}_{4}}$=$\frac{\frac{{a}_{1}（1-{2}^{4}）}{1-2}}{{a}_{1}•{2}^{3}}=\frac{15{a}_{1}}{8{a}_{1}}=\frac{15}{8}$．
故选：C．
点评 本题考查等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．
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