题目内容
18．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
分析 设出塔顶灯的盏数，由题意可知灯的盏数自上而下构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．
解答 解：由题意设塔顶有a盏灯，
由题意由上往下数第n层就有2n-1•a盏灯，
∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，
即$\frac{1×（1-{2}^{7}）}{1-2}a=381$．
解得：a=3．
故选：A．
点评 本题考查了等比数列的前n项和公式，是简单的计算题．
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