Question

抛物线焦点在y轴上，且被y=

1

2

x+1截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：联立抛物线方程与直线y=

1

2

x+1方程并消元，利用韦达定理，结合弦长公式，即可求得抛物线的标准方程．

解答： 解：设抛物线方程为x²=my，交点的横坐标分别为x₁，x₂，则
联立抛物线方程与直线y=

1

2

x+1方程并消元，得：2x²-mx-2m=0，
所以x1+x2=

m

2

，x1x2=-m，
所以5=

1+( 1 2 )2

(x1+x2)2-4x1x2

，
把x1+x2=

m

2

，x1x2=-m代入解得m=4或-20（舍）．
所以抛物线的标准方程为x²=4y或x²=-20y．
故答案为：x²=4y或x²=-20y．

点评：本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查弦长的计算，正确运用弦长公式是关键．