题目内容

11．设命题p：2x+y=3，q：x-y=6，若p∧q为真命题，则x=3，y=-3．

分析 由p∧q为真命题，可得$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3}\\{x-y=6}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：∵p∧q为真命题，∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3}\\{x-y=6}\end{array}\right.$，解得x=3，y=-3．
故答案为：3，-3．

点评 本题考查了集合性质、简易逻辑的判定方法、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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1．若函数f（x）=x2+bx+c对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x），则f（2），f（1），f（4）的大小关系为f（4）＞f（2）＞f（1）．
2．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{1}{2}$，左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C上一动点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1，过F2与x轴垂直的直线记为l1，右准线记为l2；
①设直线l与直线l1相交于点M，直线l与直线l2相交于点N，证明$\frac{M{F}_{2}}{N{F}_{2}}$恒为定值，并求此定值．
②若连接F1P并延长与直线l2相交于点Q，椭圆C的右顶点A，设直线PA的斜率为k1，直线QA的斜率为k2，求k1•k2的取值范围．
19．已知等比数列{an}的首项a1、公比q，且${a_3}=\frac{3}{2}，{S_3}=\frac{9}{2}$．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设${b_n}={log_2}\frac{6}{{{a_{2n+1}}}}$，且{bn}为递增数列．若${c_n}=\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求数列{cn}的前n项和Tn．
6．有11名学生，其中女生3名，男生8名，从中选出5名学生组成代表队，要求至少有1名女生参加，则不同的选派方法种数是（　　）
A．406B．560C．462D．154
16．设a＞b＞0，则下列不等式成立的是（　　）
A．|b-a|≥1B．2a＜2bC．lg$\frac{a}{b}$＜0D．0＜$\frac{b}{a}$＜1
3．已知离心率为$\frac{1}{2}$ 的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，且|AF|=3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点F的直线交椭圆于B、C两点，设直线AB和AC分别与直线x=4交于点M，N，问x轴上是否存在定点P使得MP⊥NP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
20．已知P（4，0）是圆x2+y2=36内一点，A，B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，则矩形APBQ的顶点Q的轨迹是（　　）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
1．在平行四边形ABCD中，已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，E、F分别是边CD和BC上的点，满足$\overrightarrow{DC}$=3$\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BF}$．
（Ⅰ）分别用$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$表示向量$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AF}$；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AE}$+μ$\overrightarrow{AF}$，其中λ，μ∈R，求出λ+μ的值．

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