Question

4．在书柜的某一层上原来共有5本不同的书，如果保持原有书的相对顺序不变，再插进去3本不同的书，那么共有336种不同的插入法．（用数字回答）

Answer 1

分析 3本不同的书，插入到原来有5本不同的书中，分三步，每插一本为一步，根据分步计数原理可得

解答 解：3本不同的书，插入到原来有5本不同的书中，分三步，每插一本为一步，
第一步，先插入第一本，插入到原来有5本不同的书排成一排所形成的6个间隔中，有6种，
第二步，再插入第二本，插入到有6本不同的书排成一排所形成的7个间隔中，有7种，
第三步，最后插入第三本，插入到有7本不同的书排成一排所形成的8个间隔中，有8种
根据分步计数原理，不同的插法共有6×7×8=336，
故答案为：336．

点评 本题主要考查了排列中分步计数原理，注意插入是一本一本进行的，不能同时进行，属于中档题．