题目内容
19．记不等式|x-1|+|x+2|≤5的解集为M，则从集合M中任取1个数，所取到的数为非负数的概率P=$\frac{2}{5}$．分析 讨论x的取值范围，求出不等式|x-1|+|x+2|≤5的解集M，再利用几何概率的计算方法求出对应的概率值．
解答 解：当x＜-2时，|x-1|+|x+2|≤5?-x+1-x-2≤5，
解得：-3≤x＜-2；
当-2≤x≤1时，|x-1|+|x+2|≤5?-x+1+x+2≤5恒成立，
∴-2≤x≤1；
当x＞1时，|x-1|+|x+2|≤5?x-1+x+2≤5，
解得：1＜x≤2．
综上，不等式|x-1|+|x+2|≤5的解集为M=[-3，2]；
则从集合M中任取1个数，所取到的数为非负数的概率为
P=$\frac{2-0}{2-（-3）}$=$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．
点评 本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，也考查了几何概型的计算问题，考查了分类讨论思想与运算求解能力，是综合性题目．
练习册系列答案
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9．已知集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2-4x＞0}，则A∩B=（ ）
| A． | {4，5，6} | B． | {5，6} | C． | {x|4＜x≤6} | D． | {x|x＜0或4＜x≤6} |
已知P1，P2，…，Pn是曲线C：y=$\frac{1}{x}$（x＞0）上一系列点，且满足以下条件，过P1作直线l：y=1的垂线．垂足为A1，作线段P1A1的中垂线交曲线C于P2，再过P2作直线l的垂线，垂足为A2，作线段P2A2的中垂线交曲线C于P3，依此类推，设Pn（an，$\frac{1}{{a}_{n}}$），n=1，2，3…，且a1=$\frac{2}{3}$．