Question

20．已知命题p：“任意的x∈R，存在m∈R，4^x-2^x+1-m=0且命题￢p是真命题，则实数m的取值范围是（　　）

• A． m＞1
• B． m≥1
• C． m＜-1
• D． m≤-1

Answer 1

分析 本题知道￢p是真命题，则p是假命题，故将原问题转化为方程有解求参数范围的问题，解题的方法一般是将参数看作函数值，转化为求值域的问题求参数的取值范围，选出正确答案．

解答 解：4^x-2^x+1-m=0得m=4^x-2^x+1 =（2^x）²-2×2^x=（2^x-1）²-1，
由于2^x ＞0，故（2^x-1）²-1≥-1，∴m≥-1，
由题意￢p是真命题，则p是假命题，
∴m＜-1，
故选：C．

点评 本题考查复合命题的真假、求函数的值域，解题的关键是将求参数取值范围的问题转化为求值域的问题，本题用到了配方法求值域，解题时要注意总结求值域的技巧．