Question

求函数y=（

1

4

）^x+（

1

2

）^x+1的值域．

Answer 1

考点：指数型复合函数的性质及应用

专题：函数的性质及应用

分析：函数y=（

1

4

）^x+（

1

2

）^x+1=[（

1

2

）^x]²+（

1

2

）^x+1对其进行配方，判断出它的值域即可．

解答： 解：y=（

1

4

）^x+（

1

2

）^x+1
=[（

1

2

）^x]²+（

1

2

）^x+1
=[（

1

2

）^x+

1

2

]²+

3

4

，
∵（

1

2

）^x+

1

2

＞

1

2

，
∴[（

1

2

）^x+

1

2

]²＞

1

4

，
∴[（

1

2

）^x+

1

2

]²+

3

4

＞1，
∴函数y=（

1

4

）^x+（

1

2

）^x+1的值域为（1，+∞）．

点评：本题考查指数函数的值域，解题的关键是对所给的解析式进行配方，根据指数函数的值域与二次函数的性质判断出函数的值域